Die Reellen Zahlen sind überabzählbar ?
Cantor hat die Überabzählbarkeit der Reellen Zahlen bewiesen. Er war ein außergewöhnlicher Mathematiker, gilt als Begründer der Mengenlehre und hat mit seiner Auffassung des Unendlichen einen Anstoß für eine gewaltige mathematische Entwicklung gegeben.
Sein Beweis war nicht unumstritten. Einige zeitgenössische Mathematiker lehnten seine Methode ab. Allen voran Kronecker, den Cantor sehr verehrte.
Cantor hat seinen Satz über die Reellen Zahlen mit dem sogenannten zweiten Diagonalverfahren bewiesen. Wir werden auch ein Diagonalverfahren benutzen, allerdings um das Gegenteil zu beweisen.
Die Reellen Zahlen sind abzählbar. Den Beweis finden sie hier.
Was bedeutet das nun für die Mathematik? Beide Beweise können nicht gleichzeitig richtig sein. Das währe ein Widerspruch!
Aber beide Beweise sind nicht gleichwertig im Sinne von Brouwer. Der Beweis über die Abzählbarkeit ist korrekt, weil er konstruktiv ist. Wohingegen Cantors Beweis falsch ist.
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